Для начала найдем длину стороны n-угольника, зная его площадь и радиус вписанной окружности.

Площадь n-угольника можно найти по формуле: S = $n<em>r^2</em>sin(2\pi /n)$/2,
где n - количество сторон, r - радиус вписанной окружности.

Подставляем известные значения: 96 = $n<em>8^2</em>sin(2\pi /n)$/2,
96 = $64n<em>sin(2\pi /n)$/2,
192 = 64n sin$2\pi /n$,
3 = n * sin$2\pi /n$.

Таким образом, нам нужно найти значение n, удовлетворяющее уравнению 3 = n * sin$2\pi /n$.

Для решения этого уравнения можно воспользоваться методом подбора значений n. После нескольких итераций найдем, что при n = 12 выполняется условие, так как sin$2\pi /12$ = sin$\pi /6$ = 0.5.

Теперь найдем периметр n-угольника:
П = n * a,
где a - длина стороны.

Так как радиус вписанной окружности равен 8, то длина стороны можно найти по формуле: a = 2 r tan$\pi /n$,
a = 2 8 tan$\pi /12$,
a = 16 tan$\pi /12$,
a ≈ 16 0.2679 ≈ 4.29.

И, наконец, периметр n-угольника равен:
P = 12 * 4.29 ≈ 51.48.

Ответ: Периметр n-угольника равен примерно 51.48.