Да, правильный многоугольник может быть основанием неправильной пирамиды. Например, правильный шестиугольник $прямоугольник$ может быть основанием неправильной пирамиды, если все его стороны равны и все углы прямые, но вершины пирамиды не лежат в одной плоскости. Таким образом, основание будет правильным, а сама пирамида будет неправильной из-за расположения вершин.