Для решения данной задачи обозначим расстояние от верхнего конца перпендикуляра до вершин острых углов треугольника как (x). Также обозначим стороны треугольника (a), (b) и гипотенузу (c).

Из условия задачи известно, что (c = 12) см, (b = 8) см, а один из острых углов равен 60 градусов.

Так как один из острых углов треугольника равен 60 градусов, то другой острый угол будет равен 30 градусов.

Применим теорему синусов к треугольнику:

[
\frac{a}{\sin{60^\circ}} = \frac{b}{\sin{30^\circ}}
]

[
a = b \cdot \frac{\sin{60^\circ}}{\sin{30^\circ}}
]

[
a = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = 8 \cdot \sqrt{3} = 8\sqrt{3} \text{ см}
]

Теперь мы знаем все стороны треугольника. Для нахождения расстояния (x) нужно применить теорему Пифагора к треугольнику:

[
x^2 + (a-x)^2 = b^2
]

[
x^2 + (8\sqrt{3} - x)^2 = 64
]

[
x^2 + 64\cdot3 - 16\sqrt{3}x + x^2 = 64
]

[
2x^2 - 16\sqrt{3}x + 192 = 64
]

[
2x^2 - 16\sqrt{3}x + 128 = 0
]

Выразим дискриминант:

[
D = (-16\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 2 \cdot 128 = 768 - 1024 = -256
]

Так как дискриминант отрицательный, то у уравнения нет вещественных корней. Следовательно, расстояние (x) равно 0.