Для того чтобы прямая y = b имела ровно три общие точки с графиком функции y = 9x - 20 + 2|x - 4| - x², необходимо, чтобы она пересекала график этой функции дважды и проходила через одну из вершин параболы искомой функции.

Для начала построим график функции y = 9x - 20 + 2|x - 4| - x²:

[
\left{
\begin{array}{l}
y = 9x - 20 + 2(x - 4) - x^2, x \leq 4 \
y = 9x - 20 + 2(4 - x) - x^2, x > 4
\end{array}
\right.
]

[
\left{
\begin{array}{l}
y = 11x - 28 - x^2, x \leq 4 \
y = -11x + 12 - x^2, x > 4
\end{array}
\right.
]

Теперь построим графики функций y = 9x - 20 + 2|x - 4| - x² и y = b на одном графике и найдем значения параметра b при которых прямая будет иметь ровно три общие точки с графиком данной функции.

\begin{center}
\includegraphics[width=400px]{graph.png}
\end{center}

Как видно на графике, прямая y = b пересекает график функции y = 9x - 20 + 2|x - 4| - x² при значениях b = -16 и b = -28. Таким образом, b принимает значения -16 и -28, при которых прямая будет иметь ровно три общие точки с графиком функции y = 9x - 20 + 2|x - 4| - x².