Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=2x^3+7x^2-x^5 в точке x_0=-1 Составьте уравнение касательной к графику функции
f(x)=2x^3+7x^2-x^5 в точке x_0=-1.
Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=2x^3+7x^2-x^5 в точке x_0=-1 Составьте уравнение касательной к графику функции
f(x)=2x^3+7x^2-x^5 в точке x_0=-1.
f(x)=2x^3+7x^2-x^5 в точке x_0=-1.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для построения уравнения касательной к графику функции f(x) в точке x_0=-1 необходимо найти значение производной функции в данной точке.
Сначала найдем производную функции f(x):
f'(x) = (23)x^2 + (72)x - 5x^4 = 6x^2 + 14x - 5x^4.
Теперь найдем значение производной в точке x_0=-1:
f'(-1) = 6(-1)^2 + 14(-1) - 5*(-1)^4 = 6 - 14 + 5 = -3.
Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x_0=-1 имеет вид y = f'(-1)(x + 1) + f(-1).
Подставим найденные значения:
y = -3(x + 1) + f(-1).
Теперь найдем значение функции f(x) в точке x=-1:
f(-1) = 2(-1)^3 + 7(-1)^2 - (-1)^5 = -2 + 7 + 1 = 6.
Подставим это значение в уравнение касательной:
y = -3(x + 1) + 6.
Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x)=2x^3+7x^2-x^5 в точке x=-1 имеет вид y = -3(x + 1) + 6.