Для нахождения расстояния между прямыми b1c и c1d в кубе abcda1b1c1d1 сначала нужно найти координаты точек b, c, a и их центральных проекций a1, b1, c1, d1.

Пусть сторона куба равна a.

Координаты точек b, c, a следующие:
b = $0,a,0$,
c = $a,a,0$,
d = $a,0,0$,
a = $0,0,a$.

Центральные проекции a1, b1, c1, d1 точек a, b, c, d будут находиться на серединах рёбер основания куба. Так как точка k является серединой ребра b1c1, то координаты точек b1 и c1 будут следующие:
b1 = $a/2,a,a/2$,
c1 = $a,a/2,a/2$.

Теперь рассмотрим вектора, проходящие через точки b, b1 и c, c1. Для нахождения расстояния между прямыми b1c и c1d, нужно найти расстояние между прямыми b1c1 и c1d1.

Векторы vb1c1 и vc1d1 принимают вид:
vb1c1 = $a/2,a-a/2,a/2$ - $0,a,0$ = $a/2,-a/2,a/2$,
vc1d1 = $a,a/2-a,a/2$ - $a,a/2,a/2$ = $0,-a/2,0$.

Теперь найдем косинус угла между векторами, используя их скалярное произведение:
cos$\alpha$ = $vb1c1<em>vc1d1$ / $|vb1c1|</em>|vc1d1|$,
где |vb1c1| и |vc1d1| - длины векторов vb1c1 и vc1d1 соответственно.

|vb1c1| = √$(a/2{)}^2+(-a/2{)}^2+(a/2{)}^2$ = √$a^2/4+a^2/4+a^2/4$ = a√3/2,
|vc1d1| = √$0^2+(-a/2{)}^2+0^2$ = a/2.

cos$\alpha$ = $(a/2)<em>0+(-a/2)</em>(-a/2)+(a/2)<em>0$ / $a\surd 3/2</em>a/2$ = $a^2/4$ / $a^2\surd 3/4$ = 1/√3.

Таким образом, угол между прямыми b1c1 и c1d1 равен arccos$1/\surd 3$ = π/6.

Радиус сферы, вписанной в куб, равен a√3/6. Таким образом, можно сделать вывод, что расстояние между прямыми b1c и c1d равно радиусу вписанной сферы в куб, то есть a√3/6.