Данное уравнение имеет два корня на отрезке от -π/2 до 3π.

Корень уравнения tg x = -√3/3, т.е. x = -π/6

Корень уравнения cos x = √3/2, т.е. x = π/6

График функции y=(2cos x - √3)*(tg x + √3/3) будет иметь нули в точках x = -π/6 и x = π/6.

На графике видно, что функция имеет нули в указанных точках и не имеет других корней на отрезке [-π/2,3π].