Сумма арифметической прогрессии корней будет равна:

√(1) + √(2) + ... + √(n - 1) + √(n) = √(1) + √(2) + ... + √(n)

Теперь давайте рассмотрим эту сумму более подробно. Можно заметить, что это арифметическая прогрессия, где первый член равен √(1), второй член равен √(2), и т.д. В общем виде, n-й член этой прогрессии будет равен √(n).

Используем формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:

S = n * (a + l) / 2,

где S - сумма, n - количество членов прогрессии, a - первый член, l - последний член.

Таким образом, сумма всех членов этой прогрессии будет равна:

S = n (√(1) + √(n)) / 2 = (n (1 + √(n))) / 2

Поэтому сумма арифметической прогрессии корней от 1 до n будет равна (n * (1 + √(n))) / 2.