Математика домашняя работа Докажите что если x+y+z >= xyz, то x^2+y^2+z^2 >= xyz
Математика домашняя работа Докажите что если x+y+z >= xyz, то x^2+y^2+z^2 >= xyz
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Из условия x + y + z >= xyz получаем, что:
(x + y + z)^2 >= (xyz)^2
x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + xz + yz) >= x^2y^2z^2
Поскольку xy + xz + yz >= 0, то:
x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + xz + yz) >= x^2y^2z^2
x^2 + y^2 + z^2 >= x^2y^2z^2 - 2(xy + xz + yz)
Так как xy + xz + yz >= 0, то:
x^2 + y^2 + z^2 >= x^2y^2z^2
Таким образом, мы доказали, что если x + y + z >= xyz, то x^2 + y^2 + z^2 >= xyz.