Пусть точки этих пересечений обозначены как M1 и M2, и они соответственно лежат на сторонах ВС и AD. Так как биссектриса угла А параллельна биссектрисе угла D, то треугольник BMC равнобедренный $таккакBM1иBM2являютсябиссектрисами$. Также, так как биссектриса угла A делит угол МBC $иуголDегосоответственно$ на два равных угла, то треугольник BMC также равнолатеральный.

Поскольку треугольник BMC равносторонний, его сторона ABC равна стороне BM1 $BM1=BM2$. Пусть эта сторона равна х.

Теперь, так как биссектриса угла D параллельна стороне BC и пересекает сторону AB, то треугольники ABD и CDB подобны. Из подобия этих треугольников можно найти, что CD/AB = DB/BD. Так как AB равно 8, то CD равно 8 $8/1=x/8иx=8$.

Итак, периметр ABCD равен 8х4 = 32.