Исходная система уравнений:

2x - 3y = 12 $1$ 3x + 2y = 5 $2$

Из уравнения $2$ выразим x через y:

3x = 5 - 2y
x = $5-2y$/3

Подставим это значение x в уравнение $1$:

2$(5-2y)/3$ - 3y = 12
$10-4y$/3 - 3y = 12
10 - 4y - 9y = 36
10 - 13y = 36
-13y = 26
y = -2

Теперь найдем x, подставив найденное значение y в уравнение $2$:

3x + 2*$-2$ = 5
3x - 4 = 5
3x = 9
x = 3

Итак, решение системы уравнений:
x = 3, y = -2.