Решите задачку по геометрии а) Как выражается хорда `BC=a` окружности через радиус окружности `R` и величину опирающегося на неё вписанного угла `BAC`, равного `alpha`?
б) В окружность вписан треугольник `ABC` с углами `/_A=30^@`, `/_C=15^@` и стороной `AC=sqrt6`. Чему равны радиус окружности и сторона `BC`?
в) Биссектриса угла `ABC` треугольника `ABC` пересекает описанную около него окружность в точке `D`, оказалось `AC=AD=5`. Найдите угол `ABC` и радиус окружности.
г) В окружности радиуса `R` две взаимно перпендикулярные хорды `AB` и `CD` пересекаются в точке `M`. Докажите, что `AC^2+BD^2=4R^2`.
Решите задачку по геометрии а) Как выражается хорда `BC=a` окружности через радиус окружности `R` и величину опирающегося на неё вписанного угла `BAC`, равного `alpha`?
б) В окружность вписан треугольник `ABC` с углами `/_A=30^@`, `/_C=15^@` и стороной `AC=sqrt6`. Чему равны радиус окружности и сторона `BC`?
в) Биссектриса угла `ABC` треугольника `ABC` пересекает описанную около него окружность в точке `D`, оказалось `AC=AD=5`. Найдите угол `ABC` и радиус окружности.
г) В окружности радиуса `R` две взаимно перпендикулярные хорды `AB` и `CD` пересекаются в точке `M`. Докажите, что `AC^2+BD^2=4R^2`.
б) В окружность вписан треугольник `ABC` с углами `/_A=30^@`, `/_C=15^@` и стороной `AC=sqrt6`. Чему равны радиус окружности и сторона `BC`?
в) Биссектриса угла `ABC` треугольника `ABC` пересекает описанную около него окружность в точке `D`, оказалось `AC=AD=5`. Найдите угол `ABC` и радиус окружности.
г) В окружности радиуса `R` две взаимно перпендикулярные хорды `AB` и `CD` пересекаются в точке `M`. Докажите, что `AC^2+BD^2=4R^2`.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Хорда BC=a выражается через радиус R и величину угла BAC следующим образом: a = 2R*sin(\alpha/2).
б) Радиус окружности равен R=sqrt(3), сторона ВС равна 2.
в) Угол ABC равен 60 градусов, радиус окружности равен 5.
г) Для доказательства AC^2+BD^2=4R^2 рассмотрим треугольники AMC и BMD. По теореме Пифагора в этих треугольниках получаем:
AC^2 = AM^2 + CM^2
BD^2 = BM^2 + MD^2
Также, так как AB и CD - диаметры перпендикулярной окружности, то получаем AM=MD и BM=MC.
Следовательно, AC^2+BD^2= (AM^2 + BM^2) + (CM^2 + MD^2) = 4R^2.