Пусть радиус окружности равен r, сторона параллелограмма равна a, а диагональ равна d.

Так как угол между стороной и диагональю составляет 60 градусов, то треугольник, образованный радиусом, стороной и диагональю, является равносторонним.

Таким образом, сторона параллелограмма a равна 2r, а диагональ d равна 4r.

Периметр параллелограмма равен 2(a + d), что равно 2(2r + 4r) = 12r.

Отношение радиуса к периметру будет равно r/(12r) = 1/12.

Ответ: отношение радиуса вписанной окружности к периметру параллелограмма равно 1:12.