Для начала найдем высоту параллелепипеда. Так как AB = 4 и DC1 = 4√5, то треугольник ABC1 является равнобедренным.
Значит, AC1 = AC = √$A{B}^2+BC{1}^2$ = √$4^2+(4\surd 5{)}^2$ = √$16+80$ = √96 = 4√6.

Теперь найдем диагональ d параллелепипеда. Для этого воспользуемся Пифагоровой теоремой для треугольника ACD1:
d^2 = AD^2 + AC1^2 = 5^2 + $4\surd 6$^2 = 25 + 96 = 121.

Ответ: d^2 = 121.