Сколько существует различных наборов из пяти чисел, в кото- рых каждое число равно произведению Сколько существует различных наборов из пяти чисел, в кото- рых каждое число равно произведению двух других чисел из этого набора? Наборы, отличаю- щиеся только порядком следования чисел, считать одинаковыми.
Для решения этой задачи можно представить каждый набор из 5 чисел в виде a,b,c,d,ea, b, c, d, ea,b,c,d,e, где каждое число равно произведению двух других чисел из этого набора. Тогда общее количество различных наборов можно найти, выбирая 4 числа из 5 вариантов.
Таким образом, количество различных наборов из пяти чисел, в которых каждое число равно произведению двух других чисел из этого набора, равно количеству сочетаний из 5 по 4:
C5,45,45,4 = 5! / 4!(5−4)!4!(5-4)!4!(5−4)! = 5
Ответ: 5 различных наборов из пяти чисел, удовлетворяющих условию задачи.
Для решения этой задачи можно представить каждый набор из 5 чисел в виде a,b,c,d,ea, b, c, d, ea,b,c,d,e, где каждое число равно произведению двух других чисел из этого набора. Тогда общее количество различных наборов можно найти, выбирая 4 числа из 5 вариантов.
Таким образом, количество различных наборов из пяти чисел, в которых каждое число равно произведению двух других чисел из этого набора, равно количеству сочетаний из 5 по 4:
C5,45,45,4 = 5! / 4!(5−4)!4!(5-4)!4!(5−4)! = 5
Ответ: 5 различных наборов из пяти чисел, удовлетворяющих условию задачи.