Для доказательства этого утверждения рассмотрим числа N(N-1) и (N+1)2.

N(N-1) = N^2 - N
(N+1)2 = 2N + 2

Вычислим сумму цифр для каждого из этих выражений.

Сумма цифр числа N(N-1):
N^2 - N = N^2 + (-N)
= N^2 + (-1)N

Сумма цифр числа (N+1)2:
2N + 2

Для генерации конкретного примера пусть N = 5.

Сумма цифр числа 5(5-1):
5^2 - 5 = 25 - 5 = 20

Сумма цифр числа (5+1)2:
2*5 + 2 = 10 + 2 = 12

Таким образом, суммы цифр для чисел 5(5-1) и (5+1)2 различны: 20 и 12 соответственно.

Следовательно, данное утверждение доказано.