Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности воспользуемся формулой:

r = (P - 2a) / (a + b + c),

где r - радиус окружности, вписанной в треугольник,
P - периметр треугольника,
a, b, c - длины сторон треугольника.

Для данного треугольника с катетами 3 и 4, гипотенуза будет равна 5, а значит периметр треугольника равен 3 + 4 + 5 = 12.

Подставляем значения в формулу:

r = (12 - 2*3) / (3 + 4 + 5) = (12 - 6) / 12 = 6 / 12 = 0.5.

Ответ: радиус вписанной в данный прямоугольный треугольник окружности равен 0.5.