Найдем длину и ширину основания прямоугольного параллелепипеда.
Пусть длина основания равна L, ширина основания равна 5L/6.
Периметр основания равен 2(L + 5L/6) = 22
2(L + 5L/6) = 22
12L + 5L = 66
17L = 66
L = 66/17

Теперь ширина основания: 5L/6 = 5(66/17)/6 = 55/17

Найдем площадь основания и площадь меньшей боковой грани.
Площадь основания = L 5L/6 = 5L^2 / 6
Площадь меньшей боковой грани = L h, где h - высота параллелепипеда.

Условие задачи гласит, что площадь основания равна 6/5 площади меньшей боковой грани:
5L^2 / 6 = 6/5 L h
25L^2 = 36Lh
h = 25L / 36

Найдем сумму длин всех ребер.
Длина каждого ребра:
2L + 2(5L/6) + 2(25L / 36) = 2L + 5L/3 + 25L / 18 = 49L / 18

Сумма длин всех ребер: 12 * 49L / 18

Найдем площадь боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности = 2 (L + 5L/6) 25L / 36 = 125L^2 / 18

Найдем объем параллелепипеда.
Объем = L 5L/6 25L / 36 = 125L^3 / 216

Итак, сумма длин всех ребер, площадь боковой поверхности и объем параллелепипеда:
12 * 49L / 18 + 125L^2 / 18 + 125L^3 / 216

Подставляем найденное значение L, и получаем ответ.