Для нахождения шестого члена геометрической прогрессии используем формулу общего члена геометрической прогрессии:

[a_n = a_1 \cdot q^{n-1}]

где (a_n) - n-ый член прогрессии, (a_1) - первый член прогрессии, (q) - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи у нас есть первый член (a_1 = 24), знаменатель (q = -8) и номер члена (n = 6). Подставляем в формулу и находим шестой член:

[a_6 = 24 \cdot (-8)^{6-1} = 24 \cdot (-8)^5 = 24 \cdot (-32768) = -786432]

Теперь найдем сумму пяти первых членов геометрической прогрессии. Для этого воспользуемся формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

[S_n = a_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q}]

где (S_n) - сумма первых n членов прогрессии.

Подставляем известные значения:

[S_5 = 24 \cdot \frac{1-(-8)^5}{1-(-8)} = 24 \cdot \frac{1-(-32768)}{1+8} = 24 \cdot \frac{1+32768}{9} = 24 \cdot \frac{32769}{9} = 24 \cdot 3641 = 87424]

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен -786432, а сумма первых пяти членов равна 87424.