Для начала заметим, что неравенство имеет разрывы в точках, где знаменатель равен нулю:

|x+7| = 2 -> x+7 = 2, x+7 = -2 -> x = -5, -9|5-x^2| = 11 -> 5-x^2 = 11, x^2-5 = 11 -> x = -4, 4

Изобразим все разрывы на числовой прямой:

-∞.........-9.........-5...........-4.........4.........∞

Теперь проверим знак выражения в каждом из интервалов:

x < -9:
(-13(-x-9) + (x+9)^2 + 42)/((-x-7-2)(5-x^2-11)) = (-13(-x-9) + (x+9)^2 + 42)/((-x-9)(4-x)(15+x)) < 0
-13x - 117 + x^2 + 18x + 81 + 42 < 0
x^2 + 5x + 6 < 0
(x+2)(x+3) < 0
-3 < x < -2

-9 < x < -5:
(-13(x+9) + (x+9)^2 + 42)/((-x-7-2)(5-x^2-11)) = (-13(x+9) + (x+9)^2 + 42)/((x+9)(-x-7)(5 - x^2 - 11)) < 0
-13x - 117 + x^2 + 18x + 81 + 42 < 0
x^2 + 5x + 6 < 0
(x+2)(x+3) < 0
-3 < x < -2

-5 < x < -4:
(-13(x+9) + (x+9)^2 + 42)/((x+7-2)(5-x^2-11)) = (-13(x+9) + (x+9)^2 + 42)/((x+7)(x+5)*(x-4)) > 0

-4 < x < 4:
(-13(x+9) + (x+9)^2 + 42)/((x+7-2)(5-x^2-11)) = (-13(x+9) + (x+9)^2 + 42)/((x+7)(x+5)*(x-4)) < 0

x > 4:
(-13(x+9) + (x+9)^2 + 42)/((x+7-2)(5-x^2-11)) = (-13(x+9) + (x+9)^2 + 42)/((x+7)(x+5)*(x-4)) > 0

Итак, решение неравенства:
x ∈ (-∞, -9) ∪ [-5, 4)