Для того чтобы доказать формулу для площади ромба, можно разделить ромб на два треугольника с помощью его диагоналей.

Пусть а - длина одной из диагоналей ромба, h - высота ромба (расстояние между противоположными сторонами).

Так как диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника, то каждый из них будет иметь площадь равную:

S = (1/2) a h

Таким образом, общая площадь ромба будет равна:

Sромба = 4 S
Sромба = 4 (1/2) a h
Sромба = 2 a h

Таким образом, формула для площади ромба Sромба = 2 a h, что и требовалось доказать.