Для нахождения коэффициента при (x) в многочлене (P(x) = (3 + 4x)^5) достаточно раскрыть скобки по формуле бинома Ньютона.

Мы можем выразить коэффициент перед (x) как произведение (5) и (4) в степени, умноженное на (3) в четвертой степени:

Коэффициент при (x) в многочлене (P(x)) будет равен (5 \cdot 4^4 \cdot 3^1 = 5 \cdot 256 \cdot 3 = 3840).

Итак, коэффициент при (x) в многочлене (P(x)) равен (3840).