Дано: AB = 10 см, AC = √164 см, AD = 10 см

Требуется найти:

Расстояние от точки A до плоскости BCD (h)Проекцию наклонной AC на плоскость BCD (x)

Решение:

Найдем расстояние от точки A до плоскости BCD (h). Заметим, что в треугольнике ABC мы можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 - BC^2
10^2 = √164^2 - BC^2
100 = 164 - BC^2
BC^2 = 164 - 100
BC^2 = 64
BC = 8 см

Теперь можем найти расстояние h:

h = AD BC / AC
h = 10 8 / √164
h = 80 / √164
h ≈ 6.21 см

Ответ: расстояние от точки A до плоскости BCD равно приблизительно 6.21 см.

Найдем проекцию наклонной AC на плоскость BCD (x). Раз проекция наклонной AB равна 10 см, то проекцию наклонной AC можно найти как:

x = AC проекция AB / AB
x = √164 10 / 10
x = √164

Ответ: проекция наклонной AC на плоскость BCD равна √164 см.