Задача имеет два решения.

Пусть угол задан вершиной O и сторонами OA и OB. Точка, равноудаленная от сторон угла, будет лежать на биссектрисе этого угла. Проведем биссектрису угла и обозначим точку пересечения с окружностью как C.

Таким образом, точка C будет равноудалена от сторон угла и принадлежит окружности. Отсюда следует, что задача имеет два решения - точки С1 и С2, которые лежат на разных сторонах угла.