Нужна помощь. Геометрия.
Задание 1. Обязательно приведите рисунок.
В параллелограмме ABCD на сторонах BC и CD отметили точки M и N — середины сторон BC и CD соответственно. Найдите периметр параллелограмма ABCD, зная, что AC ⊥ BD, MN = 12 см, AC = 32 см.
Нужна помощь. Геометрия.
Задание 1. Обязательно приведите рисунок.
В параллелограмме ABCD на сторонах BC и CD отметили точки M и N — середины сторон BC и CD соответственно. Найдите периметр параллелограмма ABCD, зная, что AC ⊥ BD, MN = 12 см, AC = 32 см.
Задание 1. Обязательно приведите рисунок.
В параллелограмме ABCD на сторонах BC и CD отметили точки M и N — середины сторон BC и CD соответственно. Найдите периметр параллелограмма ABCD, зная, что AC ⊥ BD, MN = 12 см, AC = 32 см.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала построим рисунок:
B ________ M ________ C/ /
/ /
/ /
/ /
/___________________/
A D N
Так как AC перпендикулярна BD, то у параллелограмма ABCD диагонали будут перпендикулярными и будут равны. Обозначим длину AC и BD как d.
Так как AC является диагональю параллелограмма, то она делит его на два равных треугольника, в каждом из которых MN — медиана. По свойству медианы в треугольнике MNM' (где M' — середина AC): AC = 2 MN => d = 2 12 = 24 см.
Теперь мы знаем длину диагонали параллелограмма, а значит можем найти его периметр. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин всех его сторон: P = 2 (AB + BC) = 2 2 AC = 2 2 * 32 = 128 см.
Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 128 см.