Задача по геометрии с Сириус.курсов Какое решение и ответ в следующей задаче: Из основания H высоты AH остроугольного треугольника ABC опущены перпендикуляры HK и HL на стороны AB и AC соответственно. Известно, что ∠BAC=72∘ , ∠ABL=30∘ . Чему равен угол ∠HKC ?
Задача по геометрии с Сириус.курсов Какое решение и ответ в следующей задаче: Из основания H высоты AH остроугольного треугольника ABC опущены перпендикуляры HK и HL на стороны AB и AC соответственно. Известно, что ∠BAC=72∘ , ∠ABL=30∘ . Чему равен угол ∠HKC ?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Посмотрим на треугольник ABH:
∠ABH = 90° т.к.HK−перпендикуляркABт.к. HK - перпендикуляр к ABт.к.HK−перпендикуляркAB
∠BAH = 72° т.к.этоуголтреугольникаABCт.к. это угол треугольника ABCт.к.этоуголтреугольникаABC
∠BHA = 180 - ∠ABH - ∠BAH = 180 - 90 - 72 = 18°
Теперь рассмотрим треугольник ACH:
∠ACH = 90° т.к.HL−перпендикуляркACт.к. HL - перпендикуляр к ACт.к.HL−перпендикуляркAC
∠CAH = 72°
∠CHA = 180 - ∠ACH - ∠CAH = 180 - 90 - 72 = 18°
Теперь обратимся к треугольнику HKC:
∠HKC = 180 - ∠BHA - ∠CHA = 180 - 18 - 18 = 144°
Итак, угол ∠HKC равен 144°.