Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
у = х3 + 6х2 – 8х – 5 на [ - 1; 2 ]
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
у = х3 + 6х2 – 8х – 5 на [ - 1; 2 ]
у = х3 + 6х2 – 8х – 5 на [ - 1; 2 ]
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции у = х^3 + 6х^2 - 8х - 5 на отрезке −1;2-1; 2−1;2 необходимо найти значения функции в крайних точках и в точках, где производная равна нулю.
Найдем значения функции в крайних точках отрезка:
При x = -1: у = −1-1−1^3 + 6−1-1−1^2 - 8−1-1−1 - 5 = -1 + 6 + 8 - 5 = 8При x = 2: у = 2^3 + 62^2 - 82 - 5 = 8 + 24 - 16 - 5 = 11Найдем точки, где производная функции равна нулю:
у' = 3x^2 + 12x - 8
Находим корни уравнения: 3x^2 + 12x -8 = 0
Найдем значение функции в найденных точках:D = 12^2 - 43−8-8−8 = 144 + 96 = 240
x1,2 = −12±√240-12 ± √240−12±√240 / 6 = −6±√10-6 ± √10−6±√10, что соответствует промежутку −1;2-1; 2−1;2.
При x = -6 + √10:
у = −6+√10-6 + √10−6+√10^3 + 6−6+√10-6 + √10−6+√10^2 - 8−6+√10-6 + √10−6+√10 - 5 ≈ -1.98 округляемдотрехзнаковпослезапятойокругляем до трех знаков после запятойокругляемдотрехзнаковпослезапятойПри x = -6 - √10:
у = −6−√10-6 - √10−6−√10^3 + 6−6−√10-6 - √10−6−√10^2 - 8−6−√10-6 - √10−6−√10 - 5 ≈ -22.98 округляемдотрехзнаковпослезапятойокругляем до трех знаков после запятойокругляемдотрехзнаковпослезапятой
Итак, наибольшее значение функции равно 11 и достигается при х = 2, а наименьшее значение функции равно -22.98 и достигается при x ≈ -6 - √10.