Для начала рассмотрим параллелограмм, вписанный в треугольник. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, следовательно, он равнобедренный.

Пусть стороны параллелограмма равны a и b, тогда его площадь равна S = a*b.

Также в параллелограмме биссектриса угла равна диагонали, что в данном случае равно √(a^2 + b^2).

Теперь рассмотрим треугольник, в который вписан параллелограмм. Согласно теореме о параллельных прямых, треугольники ABC и ABD (смотри рисунок) подобны, поскольку треугольникы углы равны и прямые параллельные.

Так как треугольник АВС подобен синусу окружности (ABC), то AB/AC = sin(α), где α – угол между сторонами АВ и АС.

Теперь составим пропорции. Рассмотрим параллелограмм АВDC, где S = a*b. Тогда sin(α) = a/√(a^2 + b^2).

Далее, применяя тригонометрическую формулу тангенса sin(α) = tan(α)/cos(α), получаем, что:

tan(α) = sin(α) cos(α) = a/√(a^2 + b^2) √(a^2 + b^2)/b = a/b.

Таким образом, параллельный треугольник равнобедренного параллелограмма подобен синусу окружности умноженному на тангенс α, деленному на косинус.