Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что биссектрисы треугольника делят внутренний угол на две равные части.

Итак, у нас дан треугольник $ABC$, $AB = AC$. Мы знаем, что биссектрисы угла $A$ пересекаются в точке $O$. Также нам дано, что $\angle AOB = \angle BOC = 100^\circ$.

Так как угол $AOB = BOC = 100^\circ$, а также угол $AOC$ - внутренний угол треугольника, то сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Таким образом, $\angle AOC = 180 - 2 \cdot 100 = 180 - 200 = -20^\circ$.

Теперь мы видим, что $\angle BAC = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot (-20^\circ) = -10^\circ$.

Итак, угол $BAC = -10^\circ$.