Для начала найдем катет AC, используя тот факт, что sin a = AC / AB.
Зная, что sin a = 4/5, подставляем значение и получаем:
4/5 = AC / AB
AC = 4/5 * AB

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу AB:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = (4/5 AB)^2 + 16^2
AB^2 = 16/25 AB^2 + 256
AB^2 - 16/25 AB^2 = 256
9/25 AB^2 = 256
AB^2 = 256 25 / 9
AB = sqrt(256 25 / 9)
AB = sqrt(625)
AB = 25

Итак, длина гипотенузы AB равна 25.