a) Поскольку точка О является серединой отрезков AB и CD, то она равноудалена от точек A и B, а также от точек C и D. Это означает, что треугольники ΔAOC и ΔBOD равны гомотетичны относительно точки О. Следовательно, они имеют равные углы при вершине О. Таким образом, ∠AOC = ∠BOD.

б) Так как ∠ODB = 30° и ∠AOC = 105°, то ∠AOD = ∠COB = (180° - 105° - 30°)/2 = 22.5°. Тогда ∠OAC = ∠OAB = 105° - 22.5° = 82.5°.

Поскольку треугольник равнобедренный, то у него две равные стороны, и третья сторона равна 15 см. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон, поэтому две равные стороны в сумме с третьей составляют периметр. Значит, 2x + 15 = 60, где x - длина равной стороны треугольника. Решая это уравнение, получаем x = (60-15)/2 = 22.5. Таким образом, длина боковой стороны треугольника равна 22.5 см.