Геометрия 8 кл окружность На двух сторонах треугольника как на диаметрах построили окружности. Докажите, что точка пересечения этих окружностей лежит на его третей стороне (или ее продолжении)
Геометрия 8 кл окружность На двух сторонах треугольника как на диаметрах построили окружности. Докажите, что точка пересечения этих окружностей лежит на его третей стороне (или ее продолжении)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства данного утверждения рассмотрим треугольник ABC, в который вписаны две окружности с диаметрами AC и BC. Пусть точки пересечения этих окружностей обозначаются как M и N.
Так как AC и BC являются диаметрами окружностей, то углы в вершинах A и C будут прямыми (90 градусов), а значит, треугольник ABC - прямоугольный.
Также, так как точки M и N лежат на диаметрах AC и BC, то углы AMN и CNM также будут прямыми.
Поскольку в прямоугольном треугольнике два угла являются прямыми, то третий угол также будет прямым. Следовательно, точка пересечения M и N лежит на продолжении третьей стороны треугольника, что и требовалось доказать.