Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойство серединных перпендикуляров в треугольнике, которое гласит, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке и делят их пополам.

Из условия мы знаем, что HR = 8√10 и RH = 8, так как это расстояния от точки H до сторон RT и SR, соответственно.

Так как точка H является серединой стороны RT, то HR = HT. Значит, HT = 8√10.

Теперь можем найти высоту треугольника RHT из точки H на основание RT. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

RT^2 = RH^2 + HT^2
RT^2 = 8^2 + (8√10)^2
RT^2 = 64 + 640
RT^2 = 704
RT = √704 = 8√11

Теперь можем найти площадь треугольника RHT:

S(RHT) = 0.5 RT HR
S(RHT) = 0.5 8√11 8√10
S(RHT) = 32√110

Ответ: площадь треугольника RHT равна 32√110.