Пусть точка касания касательной к окружности делит сторону треугольника, равную 7, на отрезки х и 7 - х.

Так как от точки касания до точки касания - это радиус окружности, а от точки касания до вершины треугольника - это линия касания, перпендикулярная стороне треугольника, то у нас получается, что мы имеем равенство прямоугольного треугольника со сторонами радиус, х и 7.

Согласно теореме Пифагора получаем:
[r^2 + x^2 = (7 - x)^2]
По условию радиус окружности одинаковый по всем точкам касания, значит, он одинаковым образом делит и стороны треугольника. Следовательно, x - это наибольший и наименьший из отрезков.

Решая уравнение, находим x=3.5.

Таким образом, длина наибольшего и наименьшего отрезков, на которые точка касания делит сторону, равную 7, равны 3.5.