Y'=x^2-y^2 y(1)=2 найти приближенное частное решение.Найти 5 отличных от нуля членов разложения.
Y'=x^2-y^2 y(1)=2 найти приближенное частное решение.Найти 5 отличных от нуля членов разложения.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Дано уравнение:
Y'=x^2-y^2, y(1)=2.
Для нахождения приближенного частного решения данного дифференциального уравнения можно воспользоваться методом разложения в ряд Тейлора.
Пусть y(x)=f(x)+g(x)+h(x)+..., где f(x) - приближенное частное решение, а g(x), h(x), ... - добавочные члены разложения.
Тогда подставим это разложение в уравнение и найдем значения коэффициентов.
Дифференцируем y(x) по x: y'=f'(x)+g'(x)+h'(x)+...
Подставляем это в уравнение:
f'+g'+h'+...=x^2-(f+g+h+...)^2
Теперь подставим начальное условие y(1)=2:
f(1)+g(1)+h(1)+...=2
Найдем первые пять членов разложения:
f'=x^2-f^2Функция f(x)=x+...
g'=0Функция g(x)=const
h'=-g^2Функция h(x)=-g^2x^3/3+...
i'=-g'^2-g^3Функция i(x)=-g^3x^4/4-1/2*g^2x^2+...
k'=-i^2Функция k(x)=-i^2x^5/5-...
Таким образом, первые пять отличных от нуля членов разложения будут: f(x)=x+..., g(x)=const, h(x)=-g^2x^3/3+..., i(x)=-g^3x^4/4-1/2*g^2x^2+..., k(x)=-i^2x^5/5-...