Для вычисления данного интеграла можно воспользоваться методом численного интегрирования, например, методом прямоугольников.

Интеграл выглядит следующим образом:
∫[ -0.5 , 0 ] ln(1-x^2)/x dx

Разобьем заданный интервал [-0.5, 0] на равные участки. Площадь каждого прямоугольника будет равна ln(1-x^2)/x, где x - координата левой грани прямоугольника.

Точность вычисления интеграла зависит от количества прямоугольников, которые мы будем использовать. Чем больше прямоугольников, тем более точное значение интеграла мы получим.

Для достижения заданной точности в 0,001 можно начать вычисления с небольшого количества прямоугольников, например, с 10, и постепенно увеличивать их количество до достижения заданной точности.

Далее, чтобы узнать точное значение интеграла с заданной точностью 0,001, можно воспользоваться библиотекой для численного интегрирования, например, scipy в Python.