Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном промежутке с помощью производной, следует выполнить следующие шаги:

Найти производную данной функции.Найти критические точки (точки, в которых производная равна нулю или не существует) на заданном промежутке.Найти значения функции в найденных критических точках и на краях промежутка.Выбрать наибольшее и наименьшее значение среди полученных значений.

Пример:

Пусть дана функция f(x) = x^2 - 4x + 3 на промежутке [0, 3].

Найдем производную функции:

f'(x) = 2x - 4

Найдем критические точки:

2x - 4 = 0
2x = 4
x = 2

Критическая точка находится в точке x = 2.

Найдем значения функции в найденной критической точке и на краях промежутка:

f(0) = 0^2 - 40 + 3 = 3
f(2) = 2^2 - 42 + 3 = 1
f(3) = 3^2 - 4*3 + 3 = 0

Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [0, 3]:

Наибольшее значение: f(3) = 0
Наименьшее значение: f(2) = 1

Таким образом, наибольшее значение функции на промежутке [0, 3] равно 0, а наименьшее значение - 1.