Для начала найдем значение sin A, так как у нас дан cos A.
Используем тригонометрическое тождество: sin^2 A + cos^2 A = 1.
sin^2 A = 1 - cos^2 A
sin A = √(1 - cos^2 A)
sin A = √(1 - 35/6)
sin A = √(6/6 - 35/6)
sin A = √((6-35)/6)
sin A = √(29/6)
sin A = √29/√6 * √6/√6
sin A = √174/6

Теперь найдем длину стороны АН, используя теорему Пифагора:
AN^2 = AC^2 + CN^2
AN^2 = 15^2 + √174/6^2
AN^2 = 225 + 174/36
AN^2 = 225 + 29/6
AN^2 = 1350/6 + 29/6
AN^2 = 1379/6
AN = √(1379/6) = √1379 / √6

Таким образом, длина стороны АН равна √1379 / √6.