Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции ( y = x^3 - 3x^2 - 9x - 4 ) на отрезке (-4;4) нужно выполнить следующие шаги:

Найдем критические точки функции, используя производную:
( y' = 3x^2 - 6x - 9 ).
Для нахождения критических точек решим уравнение:
( 3x^2 - 6x - 9 = 0 ).
Решив уравнение, получим критические точки: x = -1 и x = 3.

Рассмотрим значения функции в найденных критических точках и на краях отрезка (-4;4):
Для x = -4: ( y = (-4)^3 - 3(-4)^2 - 9(-4) - 4 = -4 ).
Для x = -1: ( y = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) - 4 = 3 ).
Для x = 3: ( y = 3^3 - 3(3)^2 - 9(3) - 4 = -28 ).
Для x = 4: ( y = 4^3 - 3(4)^2 - 9(4) - 4 = -32 ).

Из полученных значений видно, что наибольшее значение функции равно 3 (достигается в точке x = -1), а наименьшее значение равно -32 (достигается в точке x = 4) на отрезке (-4;4).