Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке необходимо изучить поведение функции на этом отрезке. Для этого найдем производную функции y = x^3 - 3x^2 - 9x - 4:

y' = 3x^2 - 6x - 9.

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

3x^2 - 6x - 9 = 0,

x^2 - 2x - 3 = 0,

(x - 3)(x + 1) = 0,

x = 3 или x = -1.

Теперь найдем значения функции в найденных точках и на концах отрезка:

y(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) - 4 = -1 - 3 + 9 - 4 = 1,

y(3) = 3^3 - 3(3)^2 - 9(3) - 4 = 27 - 27 - 27 - 4 = -31,

y(0) = 0^3 - 3(0)^2 - 9(0) - 4 = -4.

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-1, 3] равно -31, а наибольшее значение равно 1.