Для начала заменим sin(х+π) на sin(х)cos(π) + cos(х)sin(пи), так как sin(π) = 0 и cos(π) = -1.

Получим: cos(2х) - √2sin(x)cos(π) - 1 = 0

Учитывая, что cos(π) = -1, упрощаем:

cos(2х) + √2sin(x) - 1 = 0

Заменим cos(2х) на 1 - 2sin^2(x):

1 - 2sin^2(x) + √2sin(x) - 1 = 0

Упростим и проведем квадратное уравнение относительно sin(x):

-2sin^2(x) + √2sin(x) = 0

sin(x) * (-2sin(x) + √2) = 0

sin(x) = 0 или sin(x) = √2/2

Отсюда получаем два решения для sin(x):

sin(x) = 0
x = kπ, где k - любое целое число

sin(x) = √2/2
x = π/4 + 2πn, где n - любое целое число

Таким образом, у уравнения cos(2х) - √2sin(x+π) - 1 = 0 есть два семейства решений:

x = kπ, где k - целое числоx = π/4 + 2πn, где n - целое число