Давайте посмотрим на числа, которые делятся на 6 и на 5 с одинаковыми ненулевыми остатками:

15, 45, 75, 105, 135, 165, 195, 225, 255, 285, 315, 345, 375, 405, 435, 465, 495...

Из этих чисел нужно выбрать те, где первая цифра является средним арифметическим двух других цифр. Давайте рассмотрим их:

15: $1+5$ / 2 = 345: $4+5$ / 2 = 4.5 $неявляетсяцелымчислом$75: $7+5$ / 2 = 6105: $1+0$ / 2 = 0.5 $неявляетсяцелымчислом$135: $1+3$ / 2 = 2165: $1+6$ / 2 = 3.5 $неявляетсяцелымчислом$195: $1+9$ / 2 = 5225: $2+5$ / 2 = 3.5 $неявляетсяцелымчислом$255: $2+5$ / 2 = 3.5 $неявляетсяцелымчислом$285: $2+8$ / 2 = 5315: $3+1$ / 2 = 2345: $3+4$ / 2 = 3.5 $неявляетсяцелымчислом$375: $3+7$ / 2 = 5405: $4+5$ / 2 = 4.5 $неявляетсяцелымчислом$

Таким образом, единственным трёхзначным числом, которое соответствует всем условиям задачи, является 485.