Сначала приведем данное неравенство к квадратному уравнению:

-6x < x^3 - 7x^2
0 < x^3 - 7x^2 + 6x
0 < x$x^2-7x+6$

Теперь найдем корни квадратного уравнения x^2 - 7x + 6 = 0:
x^2 - 7x + 6 = 0
$x-1$$x-6$ = 0

Корни: x = 1 и x = 6

Теперь найдем знак выражения x$x^2-7x+6$ на интервалах $-\infty ,1$, $1,6$ и $6,+\infty$:

1) При x ∈ $-\infty ,1$: выбираем x = -1, например
x$-1$$1^2-7\ast 1+6$ = x$-1$$1-7+6$ = x$-1$$0$ = 0, следовательно выражение равно 0 на этом интервале

2) При x ∈ $1,6$: выбираем x = 3, например
323 - 73 + 6 = 93 - 21 + 6 = 27 - 21 + 6 = 12, значит выражение больше нуля на данном интервале

3) При x ∈ $6,+\infty$: выбираем x = 7, например
72 - 77 + 6 = 14 - 49 + 6 = -29, значит выражение меньше нуля на данном интервале

Таким образом, исходное неравенство -6x < x^3 - 7x^2 выполняется при x ∈ $-\infty ,1$ и x ∈ $6,+\infty$