В равнобедренный треугольник DEF с основанием DF вписана окружность. Она касается со стороны DE в точке K. В равнобедренный треугольник DEF с основанием DF вписана окружность. Она касается со стороны DE в точке K. Найдите радиус этой окружности, если EK= 2 и DK =24.
В равнобедренный треугольник DEF с основанием DF вписана окружность. Она касается со стороны DE в точке K. В равнобедренный треугольник DEF с основанием DF вписана окружность. Она касается со стороны DE в точке K. Найдите радиус этой окружности, если EK= 2 и DK =24.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть радиус окружности равен R, а высота треугольника от вершины D до основания EF равна h.
Так как треугольник DEF равнобедренный, то точка K является серединой стороны DE. Значит, DK = EK = 12.
Рассмотрим треугольник DKF. По теореме Пифагора:
DF^2 = DK^2 + KF^2
DF^2 = 12^2 + R^2 111
Рассмотрим треугольник DEF. Из данного треугольника можно выразить высоту h через радиус R:
h = 2R
Из теоремы Пифагора для треугольника DEF получаем:
EF^2 = DK^2 + h^2
EF^2 = 12^2 + 2R2R2R^2
EF^2 = 144 + 4R^2 222
Также из равенства площадей треугольника DEF можно записать:
EFh/2 = hR
EF = 2R
Подставим данное выражение для EF в уравнение 222:
2R2R2R^2 = 144 + 4R^2
4R^2 = 144 + 4R^2
R^2 = 144
R = 12
Итак, радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник DEF, равен 12.