Метод интервалов – это метод численного анализа, который используется для оценки интегралов или решения уравнений. При использовании этого метода числовую функцию разбивают на несколько интервалов и оценивают значение функции в пределах каждого интервала.

Пример:
Рассмотрим интеграл функции $f(x)=x^2$ на интервале $$0,1$$. Мы можем разбить данный отрезок на два равных интервала: $$0,0.5$$ и $$0.5,1$$. Затем мы выбираем точку внутри каждого интервала для оценки значения функции, например, в середине каждого интервала.

Таким образом, мы можем оценить значение интеграла, представив его в виде суммы значений функции в выбранных точках на каждом интервале:

$${\int }_0^1{x}^{2}dx\approx \left(\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{3}{4}\right)\cdot \frac{1}{2}$$

Здесь $\left(\frac{1}{4}\right)$ и $\left(\frac{3}{4}\right)$ - значения функции в серединах отрезков $$0,0.5$$ и $$0.5,1$$ соответственно, а $\frac{1}{2}$ - ширина каждого интервала.

Таким образом, в методе интервалов число берется в отдельный интервал при оценке значения функции внутри данного интервала для последующего вычисления интеграла.