Найдите СУММУ точек экстремума функции: f(x) = (2*sin^3(pi*x))/3*pi на промежутке x принадлежит [100;200]
Найдите СУММУ точек экстремума функции: f(x) = (2*sin^3(pi*x))/3*pi на промежутке x принадлежит [100;200]
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения точек экстремума функции f(x) = (2sin^3(pix))/3*pi на промежутке [100;200] необходимо найти производную функции и приравнять её к нулю.
f(x) = (2sin^3(pix))/3pi
f'(x) = 2cos(pix)sin^2(pix) = 0
cos(pix)sin^2(pix) = 0
sin(pix)cos(pix)sin(pix) = 0
sin(2pix)sin(pix) = 0
Точки экстремума будут там, где sin(2pix) = 0 или sin(pi*x) = 0.
sin(2pix) = 0
2pix = pi*n, где n - целое число
x = n/2
sin(pix) = 0
pix = pi*n, где n - целое число
x = n
Таким образом, точки экстремума на промежутке [100;200] будут:
x = 100, x = 150, x = 200
Для нахождения суммы точек экстремума необходимо сложить их значения:
100 + 150 + 200 = 450
Сумма точек экстремума функции f(x) на промежутке [100;200] равна 450.