Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) на интервале [-2; 2] нужно найти экстремумы функции, то есть точки минимума и максимума.

Сначала найдем производную функции f(x) = 5x^2 + 9x - 8:
f'(x) = 10x + 9

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:
10x + 9 = 0
10x = -9
x = -9/10 = -0.9

Точка -0.9 является кандидатом на точку экстремума. Теперь найдем значение функции в этой точке:
f(-0.9) = 5(-0.9)^2 + 9(-0.9) - 8
f(-0.9) = 5*0.81 - 8.1 - 8
f(-0.9) = 4.05 - 8.1 - 8
f(-0.9) = -12.05

Таким образом, получаем, что функция f(x) достигает наименьшего значения -12.05 в точке x = -0.9.

Чтобы найти наибольшее значение функции, рассмотрим значения функции на границах интервала [-2; 2]:
f(-2) = 5(-2)^2 + 9(-2) - 8
f(-2) = 5*4 - 18 - 8
f(-2) = 20 - 18 - 8
f(-2) = -6

f(2) = 52^2 + 92 - 8
f(2) = 5*4 + 18 - 8
f(2) = 20 + 18 - 8
f(2) = 30

Таким образом, получаем, что функция f(x) достигает наибольшего значения 30 в точке x = 2, а наименьшего значения -12.05 в точке x = -0.9.