Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = -2x^2 + x + 1 в точке x0 = -2, сначала найдем производную данной функции:

y' = -4x + 1

Теперь найдем значение производной в точке x0 = -2:

y'(-2) = -4(-2) + 1 = 8 + 1 = 9

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 9. Теперь найдем значение функции в точке x0 = -2:

y(-2) = -2(-2)^2 + (-2) + 1 = -2*4 - 2 + 1 = -8 - 1 = -9

Итак, координаты точки на графике, в которой проведена касательная, равны (-2, -9). Теперь можем написать уравнение касательной в виде у = kx + b, где k - угловой коэффициент, b - коэффициент сдвига:

y = 9x - 9

Ответ: уравнение касательной к графику функции y = -2x^2 + x + 1 в точке x0 = -2: y = 9x - 9.