Для нахождения производной функции f(x) = (3x² - 5x + 3) (2x² + x - 8) воспользуемся правилом производной произведения функций:

f'(x) = (3x² - 5x + 3) (d/dx)(2x² + x - 8) + (2x² + x - 8) (d/dx)(3x² - 5x + 3)

Вычислим производные от каждого множителя сначала:

(d/dx)(2x² + x - 8) = 4x + 1
(d/dx)(3x² - 5x + 3) = 6x - 5

Подставим эти значения обратно в формулу:

f'(x) = (3x² - 5x + 3) (4x + 1) + (2x² + x - 8) (6x - 5)

f'(x) = 12x^3 - 20x^2 + 12x + 3x² - 5x + 3 + 12x^3 + 6x² - 40x - 10

f'(x) = 24x^3 + 9x² - 65x - 7

Таким образом, производная функции f(x) = (3x² - 5x + 3) (2x² + x - 8) равна f'(x) = 24x^3 + 9x² - 65x - 7.