Пусть шарик и матроскин выбрали цифры a и b. Дядя Фёдор может приписать цифру a куда-то справа или слева от написанных цифр (2 варианта), или же заменить одну из написанных цифр на a (2 варианта). Таким образом, всего получается 2 + 2 = 4 способа добавить третью цифру.

Так как a и b - разные цифры, то всего возможно 10 9 = 90 различных пар цифр. Учитывая, что каждую пару можно дополнить третьей цифрой 4 способами, получаем 90 4 = 360 различных трехзначных чисел.